In questi giorni le informazioni sui media di ogni tipo sono abbastanza a senso unico: ilVirus. Forse avrete sentito che al lavoro insieme con il personale sanitario (medici e infermieri) ci sono anche i matematici. Strano? Non molto. Si dice che il virus si propaga con "crescita esponenziale". Cosa significa. Non tutti e non sempre abbiamo le idee chiare anche perchè nelle notizia c'è poca chiarezza. Ecco alcune espressioni che possiamo trovare:
«Eolico in crescita esponenziale, in 40 anni crescerà di nove volte».
«Mendicanti in crescita esponenziale».
«Negli ultimi 10 anni riscaldamento globale in crescita esponenziale».
Come testimoniano queste citazioni, l’espressione crescita esponenziale viene usata spesso in modo generico: è spesso associata al concetto di crescita veloce. Invece non è così.
I fenomeni sottoposti ad una legge di crescita esponenziale non sono infatti caratterizzati da una crescita veloce: al contrario, in una prima fase si osserva una crescita piuttosto lenta, che poi subisce un’accelerazione improvvisa ,la potremmo definire “esplosiva”.
Vi racconterò una storiella simpatica per rendere visivo il concetto di crescita esponenziale.
Narra la leggenda che all’inventore degli scacchi, che presentava in dono al re di Persia il suo nuovo gioco, venne chiesto cosa voleva in cambio del suo regalo. Egli chiese soltanto del riso e disse che la quantità si doveva calcolare mettendo un chicco di riso nella prima casella della scacchiera, 2 chicchi nella seconda, 4 nella terza, 8 nella quarta, e così via, in modo da mettere in ogni casella il doppio dei chicchi messi nella casella precedente. Il simpaticone chiese poi che gli fosse consegnato il contenuto della 64-esima casella. Il re acconsentì prontamente e chiese che fosse portato il riso, rimanendo allibito quando i suoi esperti lo informarono che la quantità di riso richiesta superava di gran lunga le risorse del suo impero!
Facciamo un piccolo calcolo. Stimando che per fare 1 grammo occorrano 50 chicchi di riso, il peso di 263 chicchi (quelli che dovrebbero trovarsi nella 64-esima casella) è di oltre 200 miliardi di tonnellate. Considerando che la produzione mondiale di riso è circa 800 milioni di tonnellate, capiamo che evidentemente il re non poté soddisfare tale richiesta.
Questa è la vera caratteristica di un fenomeno sottoposto a crescita esponenziale: più è grande la quantità di cui si dispone, più essa si accresce. Se la quantità è piccola aumenta poco, se è media aumenta moderatamente, se è grande aumenta molto.
Dunque immaginiamo che ogni giorno raddoppino i contagiati: se oggi sono 1/4, domani sono 1/2, dopodomani la totalità. Un vero disastro. Questa è vera crescita esponenziale.
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