Abbiamo 10 cifre perché abbiamo 10 dita?

A dire il vero di dita ne abbiamo venti, molte popolazioni africane contano in base 20. La ragione è semplice: popolazioni abituate a girare scalze vedono più spesso le proprie dita dei piedi e quindi le usano per contarci sopra. Anche fra chi conta in base 10 ci sono delle differenze, piccole ma importanti. In Sudamerica si conta a partire dal mignolo, mentre in Europa di solito si comincia con il pollice.

Non tutti i popoli del mondo usano la stessa base per contare. Nella storia l’uomo ha scelto spesso basi legate al numero delle dita, come 10, 20 e 5. Ha usato e continua a usare la base 60, scelta probabilmente per via di un calcolo astronomico errato basato sul numero 360. E usa anche basi che a noi oggi sembrano alquanto improbabili, come la base 12. È più difficile ma ha anche un grande vantaggio: il 12 è divisibile per 2, 3, 4 e 6. Per noi che contiamo in base 10 spesso dividere per tre è difficile. Molti numeri pari non si possono dividere per tre e così anche le migliaia e le centinaia. Se la nonna ti dà 10 euro da dividere con altri due cugini, come fai? In questo caso contare in base 12 farebbe proprio comodo.

Durante la Rivoluzione Francese unificarono i sistemi di misura e, nel farlo, imposero l’uso della base 10. Da allora questo sistema, detto “metrico decimale”, si è diffuso in tutto il mondo: ma non per quanto riguarda le unità di tempo, che sono rimaste con le vecchie basi da 60 (60 minuti per fare 1 ora, 60 secondi per fare un minuto).

Ma che cos’è in pratica una base? La parola chiave per capire bene le basi è “raggruppare”. Facciamo finta che tu abbia 25 sassolini e devi farne dei gruppi uguali. Come li dividi? Per dieci? O per dodici? Scegliendo come dividerli stai scegliendo la base del tuo sistema numerico. Ad esempio, se raccogli i sassolini a gruppi di 10, ottieni due gruppi e ti avanzano cinque sassolini. Scrivi quindi “2” nella colonna delle decine (a sinistra) e “5” nella colonna delle unità (a destra): hai contato “25” sassolini in base 10. Fin qui mi sembra tutto troppo semplice. Se invece raccogli i sassolini a gruppi di 12, ottieni due gruppi con il resto di un sassolino. In questo caso scrivi “2” nella colonna delle dozzine e “1” nella colonna delle unità a destra: hai contato “21” sassolini in base 12.

Raggruppando a coppie i sassolini si conta in base 2, molto importante perché dà origine ai famosi “numeri binari”. I numeri binari sono la base dell’informatica. La base 2 che li utilizza è una delle più intuitive che esistono, ed è infatti usata da popoli con aritmetiche semplici, ma anche per programmare computer e apparecchi elettronici.