Quadrato Lo Shu

Il quadrato Lo Shu è un quadrato magico normale di ordine 3, cioè una matrice di aspetto 3 × 3 contenente tutti gli interi da 1 a 9 senza ripetizioni disposti in modo tale che sommando i numeri sulle diverse righe, colonne o diagonali si ottenga sempre lo stesso valore, che deve essere (1+2+...+9)/3 = 15.

Esso è originario della Cina. Una delle leggende che lo riguardano dice che intorno al 2800 AC si ebbe una disastrosa piena del fiume Lo causata dall'ira del dio del fiume e che la popolazione offrì dei sacrifici al dio per far cessare il disastroso evento. Dopo ogni sacrificio dal fiume emergeva una tartaruga, ma la furia del fiume non si placava. Solo dopo vari tentativi un bambino si accorse che la tartaruga inviata dal dio aveva segnata sul guscio una rappresentazione del quadrato magico. Questo significava che il dio chiedeva un sacrificio di 15 entità e l'accoglimento del messaggio portò alla fine della piena.

Questa configurazione è stata considerata un simbolo dell'armonia universale: i numeri da 1 (l'inizio di tutte le cosa) a 9 (il completamento) sono considerati benauguranti, soprattutto il 5 centrale. La somma magica 15 si interpreta come la durata di ciascuno dei 24 cicli dell'anno solare cinese; l'alternarsi dei numeri pari e dispari sulle caselle periferiche si interpreta come alternarsi armonioso di yang e yin. Nell'antica Cina ci si ispirava a questo quadrato per progettare templi e città suddivise in 3 × 3 settori.

Vediamo alcune proprietà aritmetiche di questo quadrato. Il numero centrale, il 5, è la media aritmetica di tutte le coppie di numeri opposti: (1+9)/2=5  ,  (8+2)/2=5  , (3+7)/2=5

Se si moltiplica il numero centrale 5 per l’ordine del quadrato, cioè 3, si ottiene il valore della somma costante, cioè 15.

I quadrati magici giunsero in Europa relativamente tardi (fra il 1200 e il 1300).  Molti quadrati magici si supponevano dotati di virtù magiche particolari, e incisi su piastrine d’argento o d’oro, venivano consigliati come cura per ogni malanno, dalla peste al mal d’amore.