sabato 19 luglio 2008

Achille e la Tartaruga

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Achille e la Tartaruga sono i protagonisti di quello che forse è il più famoso tra i paradossi matematici. Achille piè veloce sfida alla corsa una lenta tartaruga, dicendole:
- Scommettiamo che riesco a batterti nella corsa anche se ti dò dieci metri di vantaggio ?
la tartaruga risponde:
- Sai, io sono molto lenta, è il mio stile di vita, ma se mi dai dieci metri di vantaggio, non puoi battermi!
- Sì che posso, io sono il doppio più veloce di te.
- Anche se sei il doppio più veloce non potrai mai raggiungermi. Vedi, mentre tu percorri i dieci metri che io ho di vantaggio io mi sposto in avanti di cinque. Tu dovrai poi percorrere questi cinque metri, ma io mi sarò spostata in avanti di altri due metri e mezzo che tu dovrai recuperare. Ma mentre tu cercherai di raggiungermi facendo questi due metri e mezzo io mi sarò spostata di un altro metro e venticinque e così via fino all'infinito, così tu non potrai mai raggiungermi.
Così dicendo la tartaruga tracciò sulla terra un diagramma che spiegava la situazione. Achille osservò a lungo il diagramma, ripetendo mentalmente più volte il percorso della gara, non riuscendo a capacitarsi di come fosse possibile che egli non riuscisse mai a raggiungere il più lento animale. D'altronde Achille poteva, ragionando in altro modo, sostenere di poter vincere la gara. Infatti quando Achille avesse percorso, diciamo, trenta metri, la Tartaruga ne avrebbe percorsi solo quindici; detratti i dieci metri di vantaggio iniziali, Achille si sarebbe ancora trovato in vantaggio di cinque metri. Il paradosso appassionò molto gli antichi che, non possedendo le nostre conoscenze matematiche,  trovavano inspiegabile il ragionamento.
Provate a dare una risposta voi al paradosso.

7 commenti:

  1. Molto interessante questo articolo e fa anche ragionare ma non so proprio cosa rispondere a questo paraddosso. Certo che Achillese avesse ragionato e avrebbe gareggiato avrebbe vinto la gara recuperando tutti i metri che la tartaruga aveva fatto.Bo magari non ci ha pensato.Ciao a tutti!

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  2. Avevo già sentito la storia di Achille e la tartaruga, molto carina.

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  3. La risposta è quasi impossibile da trovare, perchè non si conosce la lunghezza della pista, ma secondo me Achille recupera la tartaruga visto che la distanza che c'è fra di loro diminuisce man mano.
    Ciao!

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  4. questA storiella è stata davvero interessante anche se io non sono un genio in matematica ma se Achille avesse dato il meglio di sè avrebbe potuto recuperare tutti i metri (questo in base anche dalla lunhezza del percorso non si sa) !

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  5. Mi piace questa storia ma non credo di sapere risolverla

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  6. Secondo me Achille sulla lunga distanza avrebbe vinto, perchè a un certo punto la differenza di distanza non si può più dimezzare.

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  7. Non si sa la lunghezza della pista.....però non è detto che achille vada solo il doppio + veloce della tartaruga...lui ha detto così ma secondo me va + veloce.....perciò la gara la vince achille

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